غیاث الدین ابوالفتح عمر بن ابراهیم خیام یا خیامی، یکی از دانشمندان نامدار مشرق زمین است که در میانه سده پنجم هجری در نیشابور زاده، و در اوایل سده ششم وفات یافته است. او از بزرگ‌ترین عالمان عصر خود بوده، و هوشی فوق العاده و حافظه یی نیرومند و مزاجی خاص داشته که به حدت و تندی معروف است. دانشهای متداول عصر خود را خوانده و نیک ورزیده و در فلسفه و فلک و ریاضی و طبیعی بر همگنان فائق آمده است، به فارسی و تازی هر دو شعر سروده، و در علوم مختلف کتابها و رساله‌های ارجمند داشته است، که همه بر صفای ذهن و وسعت دانش و اطلاع او دلالت دارد.
خیام در زمانه خویش منزلتی بزرگ و شهرتی عظیم و آوازه‌ای نیکو داشته و معاصران او همه وی را به القاب بزرگی نظیر: «دستور»، و «امام» و «فیلسوف» و «حجة‌الحق» ستوده‌اند، و از این رو با پادشاهان و امیران هم نشینی داشته، و در نزد آنان مقرب و محترم بوده است.
اولین کسی که رباعیات او را به انگلیسی ترجمه کرده، شاعر بزرگ انگلیس فیتز جرالدFitz Gerald است که با روشی زیبا و دلپذیر آن رباعیات را ترجمه کرده و توجه مغربیان را به سخنان او برانگیخته است. و این ترجمه در دلهای انگلیسی زبانان تأثیری بزرگ کرده، تا بدانجا که به خواندن و فهمیدن رباعیات او که در واقع باز گوینده افکار فلسفی اوست بیش از ما ایرانیان دل داده‌اند.
آنان که در فلسفه او بحث کرده‌اند، او را به صورتهای گوناگون تصویر کرده‌اند گروهی مادی محضش گفته‌اند، جماعتی او را شاعری زندیق دانسته‌اند که جز لذت نمی‌شناسد، و در این راه او را به ابیقور صاحب نظریه لذت تشبیه می‌کنند، عده‌ای هم او را فیلسوفی ربانی می‌شناسد که از صدیقان است و اعتقادش به مبدأ از همه قوی‌تر است.
ولیکن مقام علمی او از مقام شعری‌اش برتر است، چه او در دوره کمال علم است، و در علم جبر تألیف کرده، و یکی از کسانی است که در حل معادلات سخ مجهولی صاحب نظر بوده است، و نیز با گروهی از عالمان فلک و نجوم، رصدی عظیم بنا کرده و در هندسه و طب مهارت داشته، و پادشاهان معاصر خود را معالجه کرده، که از آن جمله سلطان سنجر (512-511 ه" ق) را از آبله‌یی که او را پدیدار گشته بود شفا داده و علاج کرده است، و گروهی از فیلسوفان و عالمان بزرگ تاریخ اسلام از شاگردان او به شمار می‌روند.
اگر چه درباره زندگی و آرأ و عقاید و خدمات علمی خیام کتب و مقالات و رسالات زیاد نوشته شده و شاید از گردآوری همه آنها کتابخانه‌ای بتوان ساخت، ولیکن متأسفانه نه تاریخ تولد و نه تاریخ وفات او را به درستی می‌دانیم، و آنچه این همه نویسندگان و پژوهندگان در این باره نوشته‌اند تخمینی بیش نیست.
ولی وفات عمر خیام را بیشتر نویسندگان اروپایی 517 می‌نویسد، بروکلمان در «تاریخ علوم عرب» 515 نوشته ولیکن هیچ یک از این دو تاریخ وفات سند موثق و معتبری ندارد. برخی از محققان احتمال داده‌اند که سند مؤ‌لفان اروپایی که تاریخ وفات خیام را 517 ذکر کرده‌اند، کتاب مجمع الفصحأ رضاقلی هدایت است که درگذشت او را 517 هجری ذکر می‌کند، ولیکن آنچه درست به نظر می‌رسد این است که تاریخ وفات او از 520 بالاتر نمی‌رود.
درباره نسبت خیام و اینکه آیا خیام صحیح است یا خیامی، بحث زیاد کرده‌اند. ولیکن آنچه مفید و مناسب این جایگاه است این است که گفته‌اند: عرب او را خیامی و فارسیان او را خیام می‌گویند، و این اختلاف ناشی از تباین لغات تازی و پارسی است.
لقب او غیاث الدین و کنیه‌اش ابوالفتح است، و کلمه خیام یا لقب خود اوست یا لقب خانواده‌اش. و شاید این معانی را از یکی دو رباعی که به او منسوب است استنباط کرده‌اند:
خیام تنت به خیمه‌ای ماند راست/جان سلطانی که منزلش دار بقاست
فراش ازل ز بهر دیگر منزل‌نه/ خیمه بیفگند چو سلطان برخاست
خیام که خیمه‌های حکمت می‌دوخت/در کوزه‌ی غم فتاد و ناگاه بسوخت
مقراض اجل طناب عمرش ببرید/دلال امل به رایگانش بفروخت
